Gevaarlijke gedachten

Gevaarlijke gedachten

 

Cantor, Boltzmann, Gödel en Turin

Georg Cantor 1845-1918

To see the world in a grain of sand

and a heaven in a wild flower

hold infinity in the palm of your hand

and eternity in an hour

Georg Cantor sleet zijn dagen aan de Universiteit van Halle, waar Luther ooit de Reformatie had gepreekt, als professor in de wiskunde. Wiskunde was toentertijd het logische fundament en legde de wetmatigheid vast, van de ons omringende wereld.

Newton formaliseerde op die manier natuurkundige wetten, zo deed ook Galileo Galileï. Het idee oneindigheid werd binnen de wiskunde gebruikt, maar kon niet worden uitgelegd of verklaard. Galileo stelde dat dit mysterie door de mens niet te begrijpen was en tot het Goddelijke, d.w.z. in essentie niet met logische stappen te volgen was. Cantor daarentegen stortte zich op de wiskunde van het oneindige. Hij had hierbij zeer zeker het gevoel een goddelijke opdracht te vervullen. Al in zijn jeugd had een innerlijke stem hem richting wiskunde gestuurd. In eerste instantie bewees Cantor mathematisch dat oneindigheid verschillende vormen aan kan nemen en van verschillende grootte kunnen zijn. Cantor legde de basis voor de moderne verzamelingenleer. Binnen de universiteit ondervond Cantor's zoektocht echter tegenwerking en de resultaten ervan (m.n. De continuüm-hypothese) werden met veel kritiek ontvangen. Henri Poincaré, een bekende Franse wiskundige, betoogde dat Cantor de geesten vergiftigde. Hij sprak de hoop uit dat de wiskunde ooit van deze afwijkingen zou worden gezuiverd. Ondanks de tegenwerking en de, soms, fysieke aanvallen, zette hij zijn werk voort.

Zonder dit te willen, had Cantor een ware revolutie binnen de wiskunde gestart. Een vuur dat uiteindelijk niet te stoppen zou zijn. Volgens Cantor was hij de boodschapper en door God aangewezen om deze waarheid naar buiten te brengen. Je zou kunnen spreken van een mathematische theologie. Lang was hij niet bestand tegen deze vijandige wereld. Cantor stortte in en werd uiteindelijk opgenomen in een psychiatrisch ziekenhuis. Uit de resterende medische verslagen kan worden opgemaakt, dat Cantor leed aan een manisch-depressieve stoornis. Ook waren er aanwijzingen voor een paranoïde wereldbeeld.

Terug op de universiteit vraagt hij om filosofie inplaats van wiskunde te mogen doceren. Hij heeft het zoeken naar het bewijs voor de continuüm-hypothese opgegeven. Lang houdt hij die belofte niet. Hij correspondeert nog met enkele wiskundigen en deze ontvangen brieven waarin Cantor beweert het bewijs te hebben geleverd. Een volgende brief bevatte het bewijs dat de hypothese niet waar was. Cantor was niet meer in staat om afstand te nemen en werd tenslotte opnieuw opgenomen in een psychiatrisch ziekenhuis. In die periode overlijdt zijn oudste zoon, 13 jaar oud. Dit grijpt hem vreselijk aan.

Boltzmann 1844 – 1906

Ondergroef Cantor de zekerheden van de wiskunde, een tijdgenoot, Ludwig Eduard Boltzmann, zette de wereld van de fysica op zijn kop. Ook in de fysica van het eind van de 19e eeuw werd de wereld van bovenaf geregeld in een goddelijk plan, dat in natuurkundige wetten konden worden vastgelegd en door wiskunde onderschreven. De stand van zaken in de wetenschap, deed denken aan de maatschappelijke situatie in die periode. Met name in Boltzmann's Wenen, waar een wankelend keizerrijk, op het punt stond tenonder te gaan.

Boltzmann verklaarde natuurkunige wetten door het gedrag van atomen. Ook introduceerde hij het begrip waarschijnlijkheid en kansberekening. Zijn publicaties werden met hoon overgoten. Ernst Mach, de fysica-nestor en wetenschaps-filosoof, stelde, dat je iets wat je niet kunt zien (het atoom), onmogelijk wetenschappelijk kunt bestuderen en dus ook niet kunt erkennen. Elk systeem, natuurkundig, wetenschappelijk of maatschappelijk zal uiteindelijk uiteen vallen en in chaos eindigen. Boltzmann probeerde deze zgn. entropie vast te leggen. "De sterfelijkheid van de mens in een formule". De laatste tien jaar van zijn leven besteedt Boltzmann aan discussie, debat en argumentatie om zijn inzichten ingang te doen vinden. Hij was ook een fervent aanhanger van Darwin's evolutietheorie. Het is een hopeloze strijd. Onbewust in afwachting van de chaos, klampt de universitaire wereld zich vast aan de oude ideeën over orde en harmonie. De druk werd Boltzmann vaak teveel. Hij stortte in diepe depressies en op vakantie in Triëst, om te ontkomen aan de druk en de aanvallen van zijn collegea, heeft hij zich in 1906 opgehangen. Zou hij twintig jaar later in Engeland hebben geleefd, dan was hij een fenomeen geworden. Wellicht een der briljantste onderzoekers ooit.

Cantor stierf in januari 1917, alleen en zonder zijn werk te hebben kunnen voltooien, in de Nervenklinik in Halle. Cantor was een van de twee burgers in de kliniek. De rest waren oorlogsslachtoffers. Cantor smeekte zijn vrouw om hem op te halen. De confrontatie met de gevolgen van de 1e Wereldoorlog wordt hem teveel. 6 januari vindt men hem dood in zijn cel. Albert Einstein had op dat moment al het bewijs geleverd voor het bestaan van het atoom. Bericht hierover heeft Boltzmann nooit bereikt.

Kurt Gödel 1906-1978

In het jaar dat Boltzmann overleed (1906), werd Kurt Gödel in Oostenrijk geboren. Na de oorlog was er sprake van chaos. Het Oostenrijkse Keizerrijk viel uiteen en de traditionele economie stortte in. In die periode ontstond de Wiener Kreis. Een groep jonge filosofen, artiesten, schrijvers en geleerden kwam regelmatig bij elkaar. Zij zagen in de maatschappelijke chaos een bevrijding van oude banden en mogelijkheden om nieuwe wegen in te slaan. Gödel maakte geen deel uit van de maatschappelijk revolutionairen, maar zag voor hemzelf een andere revolutionaire taak weggelegd: het herformuleren van de wiskundige principes, zodat er geen sprake meer was van onduidelijkheden en twijfel.

Maar zijn zoektocht leidde tot een nog verdere aantasting van de wiskunde. Complete helderheid in mathematica was onmogelijk! Gödel noemde het de incompleetheidstheorie. Er zullen in een systeem altijd uitspraken zijn, die je niet kunt bewijzen. Dit maakt een einde aan het debat over logica. Het is een doodlopende weg. Het was geen gemakkelijke boodschap, die Gödel te verdedigen had. Hij begon te twijfelen en gleed weg in een depressie (1934). Hersteld zet hij zich aan het oplossen van het enige resterende wiskundeprobleem: de continuumhypothese van Cantor. Hetzelfde obsessieve gedrag van Cantor gaat Gödel nu ook vertonen. Zijn aantekeningen, die bewaard zijn gebleven, vertonen geen mathematische formules maar tekeningen en haastige krabbels. Uiteindelijk stort hij opnieuw in en, net als Cantor, wordt hij opgenomen in een gesticht. Terwijl Kurt Gödel daar worstelt met de consequenties van zijn gedachten, staat er een man op, die beweert, dat er wel zekerheden bestaan: Adolf Hitler. Het Nazisme schiet ook wortel in Oostenrijk. Gödel wordt door Nazi-symphatisanten in elkaar geslagen. In 1939 besluit Kurt Gödel om Oostenrijk te verlaten. Hij accepteert een baan bij het Institute of Advanced Studies in de VS.

Alan Turin 1912 – 1954

Op datzelfde moment begint een jonge wiskundige aan een imposante carriëre. Alan Turing, briljant, homoseksueel en bevechter van hypocrisie, is vooral bekend geworden door het breken van de Nazi Enigma-code.  Dit mechanische apparaat, dat berichten versleutelde, was volgens deskundigen niet te kraken. Dat dit toch lukte, gaf de Geallieerden een groot voordeel in de strijd met de Duitse onderzeeboten. Deze waren verplicht om regelmatig hun locatie aan het opperbevel van de Kriegsmarine door te geven en konden dus vervolgens gemakkelijk worden gelocaliseerd en vernietigd. Turin was een praktischer mens dat Kurt Gödel. Hij wilde in eerste instantie het incompleetheidstheorema inzichtelijker maken. Later spreekt hij hoe de oplossing in een visioen kwam: de computer. Zijn resultaten tastten de bestaande zekerheden nog verder aan. Niet alleen was niet alles te bewijzen; ook bestonden er vragen, die niet te beantwoorden waren. Alan Turing maakte het nog erger. Van te voren kon niet worden aangetoond of de vraag wel of niet te beantwoorden is. Een computer (een logische berekeningsmachine), gevoed met zo'n vraag, zou altijd blijven draaien. Was de mens meer dan een computer? Alan Turin kende twee liefdes. Christopher, een jeugdvriend, die jong stierf. De tweede liefde was de computer. Hij filosofeerde over computers met mogelijkheden, die de capaciteiten van de mens overstegen. Onvolmaaktheid en begrenzingen in de logica zouden de beperkingen van de mens zijn. Leugens en hypocrisie zouden middels computers onmogelijk worden.  Na de oorlog trekt hij steeds vaker de aandacht van de veiligheidsdiensten.

De Enigma-coderingsmachine

Na de 2e Wereldoorlog woedt de Koude Oorlog en homoseksualiteit is niet alleen moreel verwerpelijk, maar Turing zou er wellicht mee gechanteerd kunnen worden. In 1953 volgt er aanklacht over zijn sexuele geaardheid en Alan Turin wordt veroordeeld tot chemische castratie. Hij krijgt regelmatig het vrouwelijke hormoon oestrogeen ingespoten. Zijn geest wordt er door vertroebeld en zijn lichaam verandert. Hij krijgt borsten. Voor iemand, die aan authenticiteit de voorkeur gaf, boven aanpassing en beknotting, is er geen uitweg meer. Op 17 juni 1954 wordt hij dood op bed aangetroffen. Naast hem ligt een appel, waar hij een aantal happen van genomen heeft. De appel heeft hij ingespoten met een dodelijke dosis cyanide.

Kurt Gödel werkte nog steeds in de VS. Even obsessief bezig als in Oostenrijk, had hij wel enkele eigenaardigheden verworven. Zo dacht hij regelmatig dat hij vergiftigd werd en zijn vrouw moest alle eten voorproeven. Fruit, vooral sinaasappels, stuurde hij regelmatig terug en in groepen vermeed hij elk fysiek contact. Zijn werk richtte zich op de conclusies van Alan Turing. Volgens Gödel was de mens niet te vergelijken met een computer; zijn geest zou tot veel meer in staat zijn, zoals creativiteit. Tegelijkertijd bleef de twijfel. Welke consequenties zou het gelijk van Turin hebben? Een van de weinige vrienden van Kurt Gödel was dat andere Oostenrijkse genie op het instituut, Albert Einstein.

Gödel met Einstein in Princeton

(Gott weifelt nicht). Beiden waren van mening dat, hoe gecompliceerd het heelal was, de mens het zou kunnen begrijpen. Beiden geloofden in intuïtie, net als Cantor. Gödel ging ervan uit dat God ons niet in een universum zou plaatsen, dat we niet kunnen begrijpen.

Toch lukte het hem niet om intuïtie en creativiteit in een theorema te vatten. In dit zoekproces begint Gödel zich uit te hongeren, het dilemma en de paradox verlammen hem. Bij zijn dood woog hij nog maar 30 kg. In het politieraport staat: ondervoeding ten gevolge van een persoonlijkheidsstoornis. De zoektocht die Cantor begon heeft geen zekerheden, maar onzeker-heden opgeleverd, logica geen helderheid en het legde een bom on-der de klassieke wiskunde. Bolzmann deed hetzelfde voor de fysica, maar koos voortijdig de dood. Is de menselijke geest een computer; dan zullen er vragen zijn die de mens niet kan beantwoorden. Turing zag een uitweg in "artificial intelligence", Gödel bestreed deze opvatting. Een computer zou de mens nooit kunnen verbeteren en overtreffen, omdat het de creativiteit en intuïtie mist. Deze laatste zijn essentiëel menselijke factoren en ze overstijgen de digitale logica van een computeruitdraai. Wat alle vier verbond was de obsessieve zoektocht naar de grenzen van het menselijk denken. Maar die zoektocht had een prijs. Hun levens zijn vol euforie en visie, maar kennen ook periodes van zware depressies. Ze eindigden in een krankzinnigen gesticht of in een zelfgekozen dood als de uiteindelijke consequentie van hun gedachten.